瓦伦斯占星选集·卷一第十八节：希帕恰斯式月亮星座算法

瓦伦斯占星选集·卷一第十八节希帕恰斯式月亮星座算法

【原文翻译】

我用下法简便求出月亮所在星座：从下附列王表中取所问年份对应的正确加数并相加。将该数除以 3，不丢弃余数而保留：余 1 时加 10；余 2 时加 20；余 3 时不加，因为此时正好整除。然后，取从透特月至出生日所经过月数的一半，加上〈出生月份中的〉日数。若可能，除以 30；从太阳所在星座起按余数计数。若太阳在星座起始处，每个星座分配 2 1/2；若接近星座末尾，则分配相应数量。计数停止处即为月亮位置。

也可用同一方法求某张命盘的日期：把加数加到所问年份上，依上述方法除以 3；再加所经月数的一半，记下结果。随后估计太阳至月亮的距离，每个星座分配 2 1/2〈日〉。比较两个数字：若由日月距离所得的数字较大，减去先前算出的数字，结果即显示日期；若距离数较小，先加 30，再减去先前的数字。若两个数都能被 30 整除，月亮就与太阳合相。

例如：哈德良三年，阿提尔月二十八日。我把这位国王惯用的加数 2 加到第三年，得 5；除以 3，余 2，故加 20，得 25。从透特月至阿提尔月的月数之半为 1 1/2，再加阿提尔月的 28 日，目前合计 54 1/2。除以 30，商 1，余 24 1/2。月亮距太阳合相便是这么多日。我从太阳所在的射手座起计此数，每个星座分配 2 1/2；在所说的那一天，月亮位于处女座。

求日期如下：再次把 2 加到第三年，再除以 3，余 2；故加 20 得 25，再加月数之半 1 1/2，共 26 1/2。然后估计太阳至月亮（即射手座至处女座）的距离为 24 1/2 日。因无法从 24 1/2 减去先前总数 26 1/2，便先加 30，得 54 1/2；再减 26 1/2，结果为 28，表明出生日为二十八日。

各位国王惯用的加数，按年代顺序附列如下：

表意说明：奥古斯都的余数 14 加到提比略；提比略在位 22 年，合计 36，减 30 余 6。尼禄处十九年周期正好完成。因为这一周期有效，为补足 30，向维斯帕先在位期加入 11 年。至腓力处，十九年周期再次完成。【译注：底本表格排版紧凑，部分“运行总数”是承接上一行余数的累计，并非单纯等于本行在位年数。】

【解读】

这套方法在计算什么

这套方法先估算出生时的“月龄”，再根据太阳的位置推算月亮所在的星座。

月龄指的是：

从上一次日月合相，也就是朔月或新月开始，已经过去了多少天。

整套计算可以理解为：

出生年份和日期

→ 估算月龄

→ 把月龄换成日月之间的距离

→ 从太阳的位置出发寻找月亮

它计算的是月亮在黄道上的星座位置，与前面讲的月纬、月亮阶位和风向不是同一件事。

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第一步：把帝王纪年接起来

瓦伦斯使用“哈德良三年”“图拉真十三年”这样的帝王纪年。

问题在于，每换一位皇帝，年份就重新从第一年开始。因此，他需要用王表中的“承接加数”，把不同皇帝的纪年接成一条连续的时间线。

计算方式：

有效年数 = 当前皇帝在位年数 + 上一周期留下的承接加数

原文例子是哈德良三年。

哈德良使用的承接加数是2，因此：

3 + 2 = 5

这个5就是后面计算月相时使用的有效年数。

需要注意：表中的余数会传给下一位君王。哈德良三年使用的2来自图拉真一行留下的余数。哈德良一行最后算出的4，是哈德良完整在位期结束后传给下一位君王的数。

从现代角度看，这张王表相当于一张“纪年转换表”。

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第二步：计算年份造成的月相偏移

一个太阳年约有365.24天。

十二个朔望月合计约354.37天。

两者相差约：

365.24 - 354.37 = 10.87天

瓦伦斯把它近似成11天。

也就是说，同一个太阳历日期到了下一年，月相大约会错开11天。

所以年份造成的月相偏移可以写成：

年份偏移 = 有效年数 × 11

例子中的有效年数是5：

5 × 11 = 55

月相大约每30天循环一次，所以只保留55除以30之后的余数：

55 - 30 = 25

年份部分的月相偏移就是25天。

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原文为什么要“除以3，再加10或20”

瓦伦斯没有直接让人把有效年数乘以11，而是使用了一种方便心算的方法：

• 除以3余1：在原数上加10
• 除以3余2：在原数上加20
• 正好整除：不加

例子中的有效年数是5：

5除以3，余2。

因此在5上加20：

5 + 20 = 25

这与“5乘以11，再除以30取余数”的结果相同：

5 × 11 = 55

55除以30，余25。

所以，“除以3再加10或20”只是古人的快捷算法。它实际计算的是每年约11天的月相偏移。

五欢星命札记

原文写“余3时不加”，按照现代数学语言，应理解为“余数为0，也就是正好整除”。除以3不会真正出现余3。

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第三步：计算月份造成的偏移

埃及历每个月固定为30天，但真正的朔望月约为29.53天。

两者每个月相差约半天。

因此，瓦伦斯规定：

月份偏移 = 从透特月至出生月的月数 ÷ 2

原文例子从透特月至阿提尔月按3个月计算：

3 ÷ 2 = 1.5

所以月份造成的月相偏移是1.5天。

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第四步：加上出生日期

现在把三部分放在一起：

• 年份偏移：25天
• 月份偏移：1.5天
• 出生日期：28日

相加得到：

25 + 1.5 + 28 = 54.5

这个54.5还不是最终结果，因为月相每约30天会重新循环。

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第五步：求出月龄

从54.5中减去一个完整的30天周期：

54.5 - 30 = 24.5

因此，出生时的月龄大约是24.5天。

它表示：

出生时距离上一次日月合相，大约已经过去24.5天。

这个24.5是天数，不是月亮黄经24.5°。

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第六步：把月龄换成日月距离

瓦伦斯把一个30天的月相周期平均分给十二个星座：

30 ÷ 12 = 2.5

因此，他认为月亮相对太阳每前进一个星座，大约需要2.5天。

原文例子的月龄是24.5天：

24.5 ÷ 2.5 = 9.8

也就是说，月亮已经从太阳所在的位置向前走了大约9.8个星座。

用角度表示，每个月龄日大约相当于12°：

30° ÷ 2.5天 = 12°/天

所以：

24.5 × 12° = 294°

月亮大约领先太阳294°。

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第七步：从太阳所在星座寻找月亮

例子中的太阳位于射手座开头附近。

瓦伦斯从射手座开始，每2.5天分配给一个星座：

• 0至2.5天：射手座
• 2.5至5天：摩羯座
• 5至7.5天：水瓶座
• 7.5至10天：双鱼座
• 10至12.5天：白羊座
• 12.5至15天：金牛座
• 15至17.5天：双子座
• 17.5至20天：巨蟹座
• 20至22.5天：狮子座
• 22.5至25天：处女座

月龄24.5落在22.5至25之间，因此月亮位于处女座。

原文最后得到：

月亮在处女座。

如果太阳位于一个星座的中间或末尾，就不能机械地给第一个星座分配完整的2.5天，需要按照太阳已经走过的度数缩短第一段。原文只说“分配相应数量”，没有给出完整的换算规则。

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反过来推算出生日期

这套方法也可以倒过来使用。

已知：

• 出生年份
• 出生月份
• 太阳位置
• 月亮位置

就可以估算出生日期。

第一步：只计算年份和月份

前面已经算出：

• 年份偏移：25天
• 月份偏移：1.5天

暂时不加入出生日期：

25 + 1.5 = 26.5

这个26.5是出生日期以外的月相偏移。

第二步：由日月距离估算月龄

太阳在射手座，月亮在处女座。

按照每个星座对应2.5天的规则，瓦伦斯估计这段距离相当于24.5天。

所以：

日月距离数 = 24.5

第三步：减去年份和月份偏移

原本应当计算：

24.5 - 26.5

结果是负数。

因为月相是30天循环，所以先给24.5加上一个完整周期：

24.5 + 30 = 54.5

然后再减：

54.5 - 26.5 = 28

因此，出生日期是：

阿提尔月28日。

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用现代公式概括

设：

Y = 当前王年加承接加数

M = 从透特月至出生月的月数

D = 出生日期

L = 月龄

E = 月亮领先太阳的角距离

正向计算可以写成：

有效年数：

Y = 当前王年 + 承接加数

月龄：

先计算 11 × Y + M ÷ 2 + D。

如果结果超过30，就不断减去30，直到结果落在0至30之间。

留下的数字就是月龄L。

日月角距离：

E ≈ 12° × L

月亮位置：

月亮黄经 = 太阳黄经 + E

如果结果超过360°，就减去360°。

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反推日期的现代写法

先根据太阳和月亮的位置，计算月亮领先太阳多少度。

然后：

月龄 = 日月角距离 ÷ 12°

最后计算：

出生日期 = 月龄 - 11 × Y - M ÷ 2

如果结果小于0，就不断加30，直到结果落在1至30之间。

原文例子：

月龄是24.5天。

年份偏移是25天。

月份偏移是1.5天。

所以：

24.5 - 25 - 1.5 = -2

结果小于0，加上一个30天周期：

-2 + 30 = 28

因此出生日期是28日。

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每一步实际在处理什么

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